Incluye bibliografías e índice

1. Introducción. -- Conceptos elementales y notaciones en teoría de conjuntos. -- El conjunto de los números naturales. -- Números enteros y racionales. -- El conjunto de los números reales. -- 2. El espacio R. -- Introducción: dos problemas de localización óptima. -- Descripción del ámbito del trabajo. -- Convergencia. -- 3. Funciones y gráficas. -- El concepto de función. -- Funciones de una variable. -- Límites y continuidad. -- 4. Diferenciabilidad. -- Introducción al cálculo diferencial de funciones de una variable. -- Cálculo diferencial de funciones de varias variables. -- 5. Aproximación de funciones y problemas de extremos. -- Aproximación polinomial. -- Polinomios de interpolación. -- Interpolación segmentaria (spline). -- Interpolación cúbica fragmentaria. -- Fórmula Taylor para funciones de varias variables. -- Teoremas de la función implícita y de la función inversa. -- Problemas de extremos condicionados de funciones de varias variables. -- Problemas propuestos. -- 6. Integración. -- Introducción al cálculo de primitivas. -- Introducción a la integral de Riemann-Stieltjes. -- Algunas aplicaciones geométricas de la integral de Riemann. -- Integración numérica. -- Integrales dependientes de un parámetro. -- Integración múltiple. -- Curvas e integrales de línea. -- Cambio de una variable en integración doble. -- Superficies e integrales de superficie. -- 7. Series numéricas y de funciones. Integrales impropias. -- Series numéricas. -- Integrales impropias. -- Sucesiones y series de funciones

En este libro se desarrolla un Curso de Cálculo adaptado a los planes de estudio de las Escuelas Técnicas Superiores de Ingeniería. Se inicia presentando resultados básicos de teoría de conjuntos y estructura de conjuntos de números, en particular los números reales. Sigue con el estudio de las propiedades de continuidad y diferenciabilidad de funciones de una y varias variables. Se efectúa a continuación un estudio de la aproximación polinomial y se tratan problemas de extremos. Se desarrolla la teoría de la integral para funciones de una y varias variables (cálculo de primitivas, integral definida, integrales múltiples, paramétricas, impropias, de línea y de superficie). El curso termina con un estudio de la teoría de series numéricas y de funciones. En lo momentos oportunos se introducen técnicas de cálculo numérico y los correspondientes programas en Matlab. El libro contiene muchos problemas resueltos y una colección de problemas propuestos con indicaciones sobre su resolución